Он родился 7 марта 1914 года в Петербурге. В юные годы Алексей Грицай получил первые уроки живописи у мастеров старой Императорской Академии Роберта Баха и Роберта Залемана. В 1932 году Грицай поступил в Ленинградский институт живописи архитектуры и скульптуры, где учился у В. Н. Яковлева. Продолжил обучение в мастерской видного советского живописца И. И. Бродского. Сразу после окончания института, Грицай был призван на военную службу в артиллерию. С первого дня Великой Отечественной войны он был на фронте, с боями прошел от западной границы до Сталинграда. Был награжден орденом Отечественной войны II степени. После возвращения с фронта Грицай занимался жанровой живописью («Заседание президиума Академии СССР»), но подлинную славу художнику принесли пейзажи, изображающие среднюю полосу России. Долгое время Грицай преподавал в Художественном училище памяти 1905 года и в Московском государственном художественном институте имени Сурикова. Народный художник СССР Алексей Грицай был отмечен Сталинскими премиями (1951, 1952), Государственной премией СССР (1978), Бронзовой медалью Всемирной выставки в Брюсселе (1958).